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IT練習ノート

IT関連で調べたこと(実際は嵌ったこと)を書いています。

線形代数の学習

なぜか線形代数を学習しよう思い立って*1、Webを漁っていたところ、良さそうな大学の授業の動画がありました。

線形代数の定理とその証明を進めていく講義ではなく、工学の応用を意識し、数式の工学的意味を理解することを強調した授業になっています*2。例題を中心に授業が進んでいきます。後半は応用がメインになっています。私は、物理学は知らないので、さすがに後半はさっぱりでしたが。それでも、一通り動画を視聴して、線形代数をどのように使っていくかというイメージがつかめた気がします*3

この動画の後に、線形代数の教科書で勉強すると、理解が深まるんだろうと思います。まぁ、学生じゃないので、勉強しないけど。

このような講義を無料で公開している慶応大学は素晴らしいですね。そして、それをこなしている学生さんもすごい。

物理情報数学B (線形の数理) - YouTube

以下は講義内容のメモ:

  • 第1回〜第4回

  • 第5回

  • 第6回

    • 線形方程式
    • 代数方程式
    • 代数方程式の解が無数にあることと関係するrank
    • 同時方程式
    • 硫黄島の戦い
    • 安定性解析-平行点、定常点、定留点
    • 現実には実際には解が無数にある。ユニークに決まるのとの方がもずらしい。
    • 解の集合も線形。これが部分空間になっている。
    • Xの次元=Aの、階数+退化次数
  • 第7回

    • 演習
    • 二階差分方程式 無限次元の方程式
    • 二階微分方程式
  • 第8回

  • 第9回

    • 状態差分方程式
    • 状態微分方程式
    • 状態方程式が出てきたのはコンピュータて計算するようになったから
    • サイエンスのエンジニアリングの違い
    • 入力が右辺にくる
    • クジラとイワシのモデルの入力付き
  • 第10回

    • 演習続き
    • 電気回路の例題
    • コンデンサもコイルも比例関係
    • 微分方程式がわかると電気回路に置き換えられる
    • ウィンドケッセルモデル
    • 質点一つにつき変位とそくどの状態量を考える
    • 地震計の原理

*1:本当は、線形代数に随伴行列というものがあり、それを理解できれば圏論の随伴の理解につながっていくのだろうかと淡い期待を抱いた訳です。

*2:だから、講義名が「線形代数」ではなく、「線形の数理」でとなっているそうです。

*3:あくまで当社比